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  • 和差倍等难题解题方法汇总
    来源: | 作者: | 时间:2017-12-14 | 浏览  | 设置字体:

    重庆时时彩 www.ycxwz.com 把应用题中的数量关系转化为份数关系,并确定某一个已知数或未知数为1份数,然后先求出这个1份数,再以1份数为基础,求出所要求的未知数的解题方法,叫做份数法。

    份数法应用很广,孩子掌握好,大多数应用题比如和差倍应用题、比例应用题、份数应用题、工程应用题,甚至几何题都可以迎刃而解了。这么有用的解题方法,家长一定要让孩子学会!

    以份数法解和差倍应用题

    1. 以份数法解和倍应用题

    已知两个数的和及两个数的倍数关系,求这两个数的应用题叫做和倍应用题。

    例:妈妈给了李平10.80元钱,正好可买4瓶啤酒,3瓶香槟酒。李平错买成3瓶啤酒,4瓶香槟酒,剩下0.60元。求每瓶啤酒、香槟酒各是多少钱?

    解:因为李平用买一瓶啤酒的钱买了一瓶香槟酒,结果剩下0.60元,这说明每瓶啤酒比每瓶香槟酒贵0.60元。把每瓶香槟酒的价钱看作1份数,则4瓶啤酒、3瓶香槟酒的10.80元钱就是(4+3)份数多(0.60×4)元,(10.80-0.60×4)元就正好是(4+3)份数。

    每瓶香槟酒的价钱是:

    (10.80-0.60×4)÷(4+3)

    =8.4÷7

    =1.2(元)

    每瓶啤酒的价钱是:

    1.2+0.60=1.80(元)

    答略。

    2. 以份数法解和差倍应用题

    已知两个数的差及两个数的倍数关系,求这两个数的应用题叫做差倍应用题。

    例:和平小学师生步行去春游。队伍走出10.5千米后,王东骑自行车去追赶,经过1.5小时追上。已知王东骑自行车的速度是师生步行速度的2.4倍。王东和师生每小时各行多少千米?

    解:根据“追及距离÷追及时间=速度差”,可求出王东骑自行车和师生步行的速度差是10.5÷1.5=7(千米/小时)。已知骑自行车的速度是步行速度的2.4倍,可把步行速度看作是1份数,骑自行车的速度就是2.4份数,比步行速度多2.4-1=1.4(份)。以速度差除以份数差,便可求出1份数。

    10.5÷1.5÷(2.4-1)

    =7÷1.4

    =5(千米/小时)………步行的速度

    5×2.4=12(千米/小时)………骑自行车的速度

    答略。

     

    3. 以份数法解变倍应用题

    已知两个数量原来的倍数关系和两个数量变化后的倍数关系,求这两个数量的应用题叫做变倍应用题。

    变倍应用题是小学数学应用题中的难点。解答这类题的关键是要找出倍数的变化及相应数量的变化,从而计算出“ 1”份(倍)数是多少。

    例:大、小两辆卡车同时载货从甲站出发,大卡车载货的重量是小卡车的3倍。两车行至乙站时,大卡车增加了1400千克货物,小卡车增加了1300千克货物,这时,大卡车的载货量变成小卡车的2倍。求两车出发时各载货物多少千克?

    解:出发时,大卡车载货量是小卡车的3倍;到乙站时,小卡车增加了1300千克货物,要保持大卡车的载货重量仍然是小卡车的3倍,大卡车就应增加1300×3千克。

    把小卡车增加1300千克货物后的重量看作1份数,大卡车增加1300×3千克货物后的重量就是3份数。而大卡车增加了1400千克货物后的载货量是2份数,这说明3份数与2份数之间相差(1300×3-1400)千克,这是1份数,即小卡车增加1300千克货物后的载货量。

    1300×3-1400

    =3900-1400

    =2500(千克)

    出发时,小卡车的载货量是:

    2500-1300=1200(千克)

    出发时,大卡车的载货量是:

    1200×3=3600(千克)

    答略。

    以份数法解比例应用题

     

    1. 以份数法解按比例分配的应用题

    把一个数量按一定的比例分成几个部分数量的应用题,叫做按比例分配的应用题。

    例:一个工程队分为甲、乙、丙三个组,三个组的人数分别是24人、21人、18人。现在要挖2331米长的水渠,若按人数的比例把任务分配给三个组,每一组应挖多少米?

    解:甲、乙、丙三个组应挖的任务分别是24份数、21份数、18份数,求出1份数后,用乘法便可求出各组应挖的任务。

    2331÷(24+21+18)=37(米)

    37×24=888(米)……甲组任务

    37×21=777(米)……乙组任务

    37×18=666(米)……丙组任务

    答略。

     

    2.以份数法解正比例应用题

    成正比例的量有这样的性质:如果两种量成正比例,那么一种量的任意两个数值的比等于另一种量的两个对应的数值的比。

    含有成正比例关系的量,并根据正比例关系的性质列出比例式来解的应用题,叫做正比例应用题。

    这里是指以份数法解正比例应用题。

    例:某化肥厂4天生产化肥32吨。照这样计算,生产256吨化肥要用多少天?

    解:此题是工作效率一定的问题,工作量与工作时间成正比例。

    以4天生产的32吨为1份数,256吨里含有多少个32吨,就有多少个4天。

    4×(256÷32)

    =4×8

    =32(天)

    答略。

     

    3.以份数法解反比例应用题

    成反比例的量有这样的性质:如果两种量成反比例,那么一种量的任意两个数值的比,等于另一种量的两个对应数值的比的反比。

    含有成反比例关系的量,并根据反比例关系的性质列出比例式来解的应用题,叫做反比例应用题。

    这里是指以份数法解反比例应用题。

    以份数法解分数应用题

    分数应用题就是指分数的三类应用题,即求一个数的几分之几是多少;求一个数是另一个数的几分之几;已知一个数的几分之几是多少,求这个数。

    例:长征毛巾厂男职工人数比女职工人数少1/3,求女职工人数比男职工人数多百分之几?

    解:从题中条件可知,男职工人数相当于女职工人数的:

    如果把女职工人数看作3份,那么男职工人数就相当于其中的2份。

    所以,女职工人数比男职工人数多:

    (3-2)÷2=50%

    答略。

    以份数法解工程问题

    工程问题就是研究工作量、工作时间及工作效率之间相互关系的问题,这种问题的工作量常用整体“1”表示。

    以份数法解几何题

    例:长方形长宽的比是7∶3。如果把长减少12厘米,把宽增加16厘米,那么这个长方形就变成了一个正方形。求原来这个长方形的面积。(适于六年级程度)

    解:根据题意,假设原来长方形的长为7份,则宽就是3分,长与宽之间相差:

    7-3=4(份)

    由于长方形的长要减少12厘米,宽增加16厘米,长方形才能变成正方形,因此原长方形长、宽之差为:

    12+16=28(厘米)

    看得出,4份与28厘米是相对应的,每一份的长度是:

    28÷4=7(厘米)

    原来长方形的长是:

    7×7=49(厘米)

    原来长方形的宽是:

    7×3=21(厘米)

    原来长方形的面积是:

    49×21=1029(平方厘米)

    答略。


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