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    来源: | 作者: | 时间:2017-11-08 | 浏览  | 设置字体:

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    1. 三角变换与三角函数的性质问题

     

    (1)解题路线图

    ①不同角化同角

    ②降幂扩角

    ③化f(x)=Asin(ωx+φ)+h

    ④结合性质求解。

     

    (2)构建答题模板

    ①化简:三角函数式的化简,一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式,即化为“一角、一次、一函数”的形式。

    ②整体代换:将ωx+φ看作一个整体,利用y=sin x,y=cos x的性质确定条件。

    ③求解:利用ωx+φ的范围求条件解得函数y=Asin(ωx+φ)+h的性质,写出结果。

    ④反思:反思回顾,查看关键点,易错点,对结果进行估算,检查规范性。

     

    2. 解三角形问题

     

    (1)解题路线图

    ① a 化简变形;b 用余弦定理转化为边的关系;c 变形证明。

    ② a 用余弦定理表示角;b 用基本不等式求范围;c 确定角的取值范围。

     

    (2)构建答题模板

    ①定条件:即确定三角形中的已知和所求,在图形中标注出来,然后确定转化的方向。

    ②定工具:即根据条件和所求,合理选择转化的工具,实施边角之间的互化。

    ③求结果。

    ④再反思:在实施边角互化的时候应注意转化的方向,一般有两种思路:一是全部转化为边之间的关系;二是全部转化为角之间的关系,然后进行恒等变形。

     

    3. 数列的通项、求和问题

     

    (1)解题路线图

    ①先求某一项,或者找到数列的关系式。

    ②求通项公式。

    ③求数列和通式。

     

    (2)构建答题模板

    ①找递推:根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系,即找数列的递推公式。

    ②求通项:根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式,或利用累加法或累乘法求通项公式。

    ③定方法:根据数列表达式的结构特征确定求和方法(如公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等)。

    ④写步骤:规范写出求和步骤。

    ⑤再反思:反思回顾,查看关键点、易错点及解题规范。

     

    4. 利用空间向量求角问题

     

    (1)解题路线图

    ①建立坐标系,并用坐标来表示向量。

    ②空间向量的坐标运算。

    ③用向量工具求空间的角和距离。

     

    (2)构建答题模板

    ①找垂直:找出(或作出)具有公共交点的三条两两垂直的直线。

    ②写坐标:建立空间直角坐标系,写出特征点坐标。

    ③求向量:求直线的方向向量或平面的法向量。

    ④求夹角:计算向量的夹角。

    ⑤得结论:得到所求两个平面所成的角或直线和平面所成的角。

     

    5. 圆锥曲线中的范围问题

     

    (1)解题路线图

    ①设方程。

    ②解系数。

    ③得结论。

     

    (2)构建答题模板

    ①提关系:从题设条件中提取不等关系式。

    ②找函数:用一个变量表示目标变量,代入不等关系式。

    ③得范围:通过求解含目标变量的不等式,得所求参数的范围。

    ④再回顾:注意目标变量的范围所受题中其他因素的制约。

     

    6. 解析几何中的探索性问题

     

    (1)解题路线图

    ①一般先假设这种情况成立(点存在、直线存在、位置关系存在等)

    ②将上面的假设代入已知条件求解。

    ③得出结论。

     

    (2)构建答题模板

    ①先假定:假设结论成立。

    ②再推理:以假设结论成立为条件,进行推理求解。

    ③下结论:若推出合理结果,经验证成立则肯。 定假设;若推出矛盾则否定假设。

    ④再回顾:查看关键点,易错点(特殊情况、隐含条件等),审视解题规范性。

     

    7. 离散型随机变量的均值与方差

     

    (1)解题路线图

    ① a 标记事件;b 对事件分解;c 计算概率。

    ② a 确定ξ取值;b 计算概率;c 得分布列;d 求数学期望。

     

    (2)构建答题模板

    ①定元:根据已知条件确定离散型随机变量的取值。

    ②定性:明确每个随机变量取值所对应的事件。

    ③定型:确定事件的概率模型和计算公式。

    ④计算:计算随机变量取每一个值的概率。

    ⑤列表:列出分布列。

    ⑥求解:根据均值、方差公式求解其值。

     

    8. 函数的单调性、极值、最值问题

     

    (1)解题路线图

    ① a 先对函数求导;b 计算出某一点的斜率;c 得出切线方程。

    ② a 先对函数求导;b 谈论导数的正负性;c 列表观察原函数值;d 得到原函数的单调区间和极值。

     

    (2)构建答题模板

    ①求导数:求f(x)的导数f′(x)。(注意f(x)的定义域)

    ②解方程:解f′(x)=0,得方程的根。

    ③列表格:利用f′(x)=0的根将f(x)定义域分成若干个小开区间,并列出表格。

    ④得结论:从表格观察f(x)的单调性、极值、最值等。

    ⑤再回顾:对需讨论根的大小问题要特殊注意,另外观察f(x)的间断点及步骤规范性。


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